如图，直线AB，CD相较于点O，∠AOC60º，∠1:∠21

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，直线AB，CD相较于点O，∠AOC=60º，∠1:∠2=1:2．

（1）求∠2的度数；
（2）若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

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某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 $120$ 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 $360$ 台，且冰箱至少生产 $60$ 台，已知生产这些家电产品所需工时和每台产值如下表：

问：每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（单位：千元）？

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（1）求 $a$ 的值；

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（3）若要在开始检票后 $15 \min$ 内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

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（1）判断点 $M (1 ， 2) ， N (4 ， 4)$ 是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $P (a ， 3)$ 在直线 $y = - x + b$ （ $b$ 为常数）上，求 $a ， b$ 的值.

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小华观察钟面（图（1）），了解到钟面上的分针每小时旋转 $360$ 度，时针每小时旋转 $30$ 度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 $2 ∶ 00$ 开始对钟面进行了一个小时的观察，为了方便，他将分针与时针原始位置 $OP$ （图（2））的夹角记为 $y_{1}$ 度，时针与原始位置 $OP$ 的夹角记为 $y_{2}$ 度，（夹角是指不大于平角的角），旋转时间为 $tmin$ ，观察结束后，他利用所得的数据制成图象（图（3）），并求出 $y_{1}$ 与 $t$ 的函数关系式 $y_{1} ＝ \{\begin{matrix} 6 t （ 0 ⩽ t ⩽ 30 ） \\ - 60 t ＋ 360 （ 30 ＜ t ⩽ 60 ） \end{matrix}$

请你完成：

（1）求出题图（3）中 $y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）直接写出 $A ， B$ 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图（3）中补全图象．

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