《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点 ，与 轴的另一个交点为 ，则 ．
【操作】将图①中抛物线在 轴下方的部分沿 轴折叠到 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 ，如图②．直接写出图象 对应的函数解析式．
【探究】在图②中，过点 作直线 平行于 轴，与图象 的交点从左至右依次为点 ， ， ， ，如图③．求图象 在直线 上方的部分对应的函数 随 增大而增大时 的取值范围．
【应用】 是图③中图象 上一点，其横坐标为 ，连接 ， ．直接写出 的面积不小于1时 的取值范围．
如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发，以 的速度沿边 向终点 运动．过点 作 交折线 于点 ， 为 中点，以 为边向右侧作正方形 ．设正方形 与 重叠部分图形的面积是 ，点 的运动时间为 ．
（1）当点 在边 上时，正方形 的边长为 （用含 的代数式表示）；
（2）当点 不与点 重合时，求点 落在边 上时 的值；
（3）当 时，求 关于 的函数解析式；
（4）直接写出边 的中点落在正方形 内部时 的取值范围．
如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 时注满水槽．水槽内水面的高度 与注水时间 之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 ；
（2）求线段 对应的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过 恰好将此水槽注满，直接写出 的值．
如图①， 是矩形 的对角线， ， ．将 沿射线 方向平移到△ 的位置，使 为 中点，连接 ， ， ， ，如图②．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）四边形 的周长为 ；
（3）将四边形 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
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