如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
如图,在 ⊙ O 中, AC 为 ⊙ O 的直径, AB 为 ⊙ O 的弦,点 E 是 AC ̂ 的中点,过点 E 作 AB 的垂线,交 AB 于点 M ,交 ⊙ O 于点 N ,分别连接 EB , CN .
(1) EM 与 BE 的数量关系是 ;
(2)求证: EB ̂ = CN ̂ ;
(3)若 AM = 3 , MB = 1 ,求阴影部分图形的面积.
为庆祝"中国共产党的百年华诞",某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间(小时)
1
1 5
1 2
制作一件产品所获利润(元 )
20
3
10
(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.
随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场 B , C 两点之间的距离.如图所示,小星站在广场的 B 处遥控无人机,无人机在 A 处距离地面的飞行高度是 41 . 6 m ,此时从无人机测得广场 C 处的俯角为 63 ° ,他抬头仰视无人机时,仰角为 α ,若小星的身高 BE = 1 . 6 m , EA = 50 m (点 A , E , B , C 在同一平面内).
(1)求仰角 α 的正弦值;
(2)求 B , C 两点之间的距离(结果精确到 1 m ) .
( sin 63 ° ≈ 0 . 89 , cos 63 ° ≈ 0 . 45 , tan 63 ° ≈ 1 . 96 , sin 27 ° ≈ 0 . 45 , cos 27 ° ≈ 0 . 89 , tan 27 ° ≈ 0 . 51 )
如图,一次函数 y = kx - 2 k ( k ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y = m - 1 x ( m - 1 ≠ 0 ) 的图象交于点 C ,与 x 轴交于点 A ,过点 C 作 CB ⊥ y 轴,垂足为 B ,若 S ΔABC = 3 .
(1)求点 A 的坐标及 m 的值;
(2)若 AB = 2 2 ,求一次函数的表达式.
如图,在矩形 ABCD 中,点 M 在 DC 上, AM = AB ,且 BN ⊥ AM ,垂足为 N .
(1)求证: ΔABN ≅ ΔMAD ;
(2)若 AD = 2 , AN = 4 ,求四边形 BCMN 的面积.