用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用). A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板,裁剪时张用A方法,其余用B方法. (1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用含的式子表示); (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
解方程组:(本题共8分,每题4分). (1) (2)①②
因式分解:(本题共12分,每题4分). (1) (2) (3)
计算或化简求值:(本题共12分,每题4分). (1) (2) (3)
如图.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角形,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转. (1)如图①:当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时,试说明△BPE∽△CFP. (2)将三角板绕点P旋转到图②,三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF. 探究1:△BPE与△CFP.还相似吗?(只需写结论) 探究2:连接EF,△BPE与△EFP是否相似?请说明理由.
如图所示,已知正方形的面积为9 ,点在函数的图象上,点()是函数的图象上动点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为。 (1)求点坐标和的值;(2)写出关于的函数关系和的最大值。