用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用). A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板,裁剪时张用A方法,其余用B方法. (1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用含的式子表示); (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C, (1)求证:CB∥PD; (2)若BC=3,sin∠P=,求⊙O的直径.
(1)计算:. (2)先化简,再求值:,其中.
已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2. (1)求抛物线的解析式; (2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y1≥y2的x的取值范围; (3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y2=x+1于点B,点P在抛物线上,当S△PAB≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.
某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元. (1)根据图象,求y与x之间的函数关系式; (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价; (3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元?
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°. (1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)证明:AC是所作⊙O的切线; (3)若BC=,sinA=,求△AOC的面积.