某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：
| 降价次数 |
一 |
二 |
三 |
| 销售件数 |
10 |
40 |
一抢而光 |
（1）跳楼价占原价的百分比是多少?
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?
甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
解：设甲队每天修路 米，用含 的代数式完成表格：
甲队每天修路长度（单位：米） |
乙队每天修路长度（单位：米） |
甲队修500米所用天数（单位：天） |
乙队修800米所用天数（单位：天） |
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关系式：甲队修500米所用天数 乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为：
解得：
检验：
答： ．
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 ， ， 时，则接收方对应收到的密码为 ， ， ．双方约定： ， ， ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，过 ， 两点的二次函数 的图象交 轴于另一点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 ，点 是线段 上的动点，作 轴交二次函数的图象于点 ，求线段 长度的最大值；
（3）若点 为二次函数 图象的顶点，点 是该二次函数图象上一点，在 轴、 轴上分别找点 ， ，使四边形 的周长最小，求出点 ， 的坐标．
温馨提示：在直角坐标系中，若点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，
当 平行 轴时，线段 的长度可由公式 求出；
当 平行 轴时，线段 的长度可由公式 求出．
（1）阅读理解：
如图①，在 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长 到点 使 ，再连接 （或将 绕着点 逆时针旋转 得到 ，把 、 ， 集中在 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线 的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在 中， 是 边上的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，求证： ；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作一个 角，角的两边分别交 ， 于 、 两点，连接 ，探索线段 ， ， 之间的数量关系，并加以证明．
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