已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD="3" cm，DB="10" cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．
（1）求这个月晴天的天数．
（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．
如图，已知 是矩形 的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段 的垂直平分线，分别交 、 于 、 （保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连接 ， ，问四边形 是什么四边形？请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，菱形 的顶点 ， 都在第一象限， ，将菱形绕点 按顺时针方向旋转角 得到菱形 （点 的对应点为点 ， 与 交于点 ，连接 ．
（1）求点 的坐标．
（2）当 时，求 的长．
（3）求证： 平分 ．
（4）连接 并延长交 轴于点 ，当点 的坐标为 时，求点 的坐标．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在 中， 为角平分线， ， ，求证： 为 的完美分割线．
（2）在 中， ， 是 的完美分割线，且 为等腰三角形，求 的度数．
（3）如图2， 中， ， ， 是 的完美分割线，且 是以 为底边的等腰三角形，求完美分割线 的长．
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