在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 在 的图象上运动（不与 重合），连接 ．过点 作 ，交 轴于点 ，连接 ．
（1）求线段 长度的取值范围；
（2）试问：点 运动的过程中， 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当 为等腰三角形时，求点 的坐标．
已知抛物线 的对称轴为直线 ，其图象与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ．
（1）求 ， 的值；
（2）直线 与 轴相交于点 ．
①如图1，若 轴，且与线段 及抛物线分别相交于点 ， ，点 关于直线 的对称点为点 ，求四边形 面积的最大值；
②如图2，若直线 与线段 相交于点 ，当 时，求直线 的表达式．
（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心 （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，设 是该残缺圆 的直径， 是圆上一点， 的角平分线 交 于点 ，过 作 的切线交 的延长线于点 ．
①求证： ；
②若 ， ，求残缺圆的半圆面积．
攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元 千克，售价不低于15元 千克，且不超过40元 千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 （千克）与该天的售价 （元 千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
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销售量 （千克） |
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32.5 |
35 |
35.5 |
38 |
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售价 （元 千克） |
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27.5 |
25 |
24.5 |
22 |
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（1）某天这种芒果的售价为28元 千克，求当天该芒果的销售量．
（2）设某天销售这种芒果获利 元，写出 与售价 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
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