已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆的方程;(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C对边分别为满足:, (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若直线与函数的图像相切,求实数的值; (Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一的公共点; (Ⅲ)设,试比较与的大小.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC; (Ⅱ)设AD=2,,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某中学欲制定一项新的制度,学生会为此进行了问卷调查,所有参与问卷调查的人中,持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示:
(Ⅰ)在所有参与问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”的人中抽取了45人,求的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有1人是高一学生的概率.