数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 = 1 2 , S n = n 2 a n - n ( n - 1 ) , n = 1 , 2 …
（Ⅰ）写出 S n 与 S n - 1 的递推关系式 ( n ≥ 2 ) ，并求 S n 关于 n 的表达式；
（Ⅱ）设 f n ( x ) = S n n x n + 1 , b n = f n ( p ) ( p ∈ R ) ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .
设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求×的值．
实数为何值时，复数． （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限．
已知复数对应的点落在射线上，，求复数．
设是虚数是实数，且． （1）求的值及的实部的取值范围． （2）设，求证：为纯虚数； （3）求的最小值．
复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．
为坐标原点，已知向量
，
分别对应复数
，且
，
，
．若
可以与任意实数比较大小，求
为何值时，复数
．
对应的点落在射线
上，
，求复数
．
是虚数
是实数，且
．
的值及
，求证：
为纯虚数；
的最小值．
且
，
对应的点在第一象限内，若复数
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数
，
的值．
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