如图, P 是边长为1的正六边形 A B C D E F 所在平面外一点, P A = 1 , P 在平面 A B C 内的射影为 B F 的中点 O .
(Ⅰ)证明 P A ⊥ B F ; (Ⅱ)求面 A P B 与面 D P B 所成二面角的大小.
(本小题满分12分) 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前个小矩形的面积之比为,试估计: (Ⅰ)该乡镇月均用电量在~内 的居民所占百分比约是多少? (Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是 多少?(精确到)
已知,,. (Ⅰ)若不等式的解集为,求、的值; (Ⅱ)设全集R,若,求实数的取值范围.
(本题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为. (1)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线. (2)在曲线上求一点,使点到曲线的距离最小,并求出最小距离.
(本题10分)已知函数 (1)解不等式; (2)若对,恒有成立,求的取值范围.
(本题8分) 已知直线过点且与直线垂直,抛物线C:与直线交于A、B两点. (1)求直线的参数方程; (2)设线段AB的中点为P,求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积.