如图, P 是边长为1的正六边形 A B C D E F 所在平面外一点, P A = 1 , P 在平面 A B C 内的射影为 B F 的中点 O .
(Ⅰ)证明 P A ⊥ B F ; (Ⅱ)求面 A P B 与面 D P B 所成二面角的大小.
(本小题满分12分)数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.
(本小题满分12分)在中,角对应的边分别是,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若的面积,求的值.
(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,点为线段的中点,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; 【理】(Ⅱ)求二面角的余弦值. 【文】(Ⅱ)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若直线与圆总有公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知命题:表示焦点在轴上的椭圆,命题:表示双曲线.若或为真,且为假,求的取值范围.