如图, F 为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 , b > 0 的右焦点。 P 为双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方, M 为左准线上一点, O 为坐标原点。已知四边形 O F P M 为平行四边形, P F = λ O F .
(Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与 λ 的关系式; (Ⅱ)当 λ = 1 时,经过焦点 F 且品行于 O P 的直线交双曲线于 A 、 B 点,若 A B = 12 ,求此时的双曲线方程.
已知命题:方程有两个不等的负实根,命题:方程 无实根。若或为真,且为假。求实数的取值范围.
已知点A(3,2), 点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,求的最小值及此时P点的坐标.
函数.(1)若,求函数的定义域;(2)设,当实数,时,求证:.
在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:.(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)求证:平分;(2)求的长.