在中，，点在上，且．求各角的度数．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在中，，点在上，且．求各角的度数．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x ⩽ 6 \\ \frac{3 x + 1}{2} > x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

题型：未知
难度：未知

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如图，二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 的图象过原点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $(8, 0)$

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在 $x$ 轴上方作 $x$ 轴的平行线 $y_{1} = m$ ，交二次函数图象于 $A$ 、 $B$ 两点，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为点 $D$ 、点 $C$ ．当矩形 $ABCD$ 为正方形时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿射线 $AB$ 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 $Q$ 以相同的速度从点 $A$ 出发沿线段 $AD$ 匀速运动，到达点 $D$ 时立即原速返回，当动点 $Q$ 返回到点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．过点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线，交抛物线于点 $E$ ，交直线 $AC$ 于点 $F$ ，问：以 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $Q$ 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

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如图1，已知 $⊙ O$ 外一点 $P$ 向 $⊙ O$ 作切线 $PA$ ，点 $A$ 为切点，连接 $PO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连接 $AO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ PB$ ，分别交 $PB$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $ΔAPO ~ ΔDCA$ ；

（2）如图2，当 $AD = AO$ 时

①求 $∠ P$ 的度数；

②连接 $AB$ ，在 $⊙ O$ 上是否存在点 $Q$ 使得四边形 $APQB$ 是菱形．若存在，请直接写出 $\frac{PQ}{CQ}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 $DE$ 与支架 $CB$ 所在直线相交于点 $O$ ，且 $OB = OE$ ；支架 $BC$ 与水平线 $AD$ 垂直． $AC = 40 cm$ ， $∠ ADE = 30 °$ ， $DE = 190 cm$ ，另一支架 $AB$ 与水平线夹角 $∠ BAD = 65 °$ ，求 $OB$ 的长度（结果精确到 $1 cm$ ；温馨提示： $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14)$

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2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

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