如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C(0,-3),且OA=2OC. (1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标; (2)求的值; (3)如果点D在这条抛物线的对称轴上,且∠CAD=45º,求点D的坐标.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系.
如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m、n的值.
一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2); (2)与y=x2的开口大小相同,方向相反; (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.