已知,求
小晗家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)B(客厅)C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.(1)若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.
如图,在□ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
解分式方程:
如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK。(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;(2)当折痕MN与对角线AC重合时,试求△MNK的面积.(3)△MNK的面积能否小于0.5?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;