某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:,,…, 后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求分数在内的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点(0,1)处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求a的值; (Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分)盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的. (Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率; (Ⅱ)从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)若,求在上的最小值; (Ⅱ)若在区间上的最大值大于零,求a的取值范围.
(本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为. 该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中: (Ⅰ)该同学得4分的概率; (Ⅱ)该同学得分少于5分的概率.
(本小题满分13分) 已知数列中,. (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.