数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可
能时不用写单位）
（2）现在老师也有一根本条，
长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？
已知：正方形ABCD.
（1）如图1，点E、点F分别在边
和
上，且
.此时，线段
、
的数量关
系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转
，当
时，连接
、
，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
（3）如图3，等腰直角三
角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转
，当
时，连接
、
，猜想当
与
满足什么数量关系时，直线
垂直平分
.请直接写出结论.
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转
，当
时，连接
、
、
、
得到四边形
，则顺次连接四边形
各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.
（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数
与
轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程
的两个根.
（1）请直接写出点A、点B的坐标.
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使
的周长最小，若存在
，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当
面积S最大时，求m的值.
（11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选
择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用
与包装盒数
满足如图1所示的函数关系.
方案二：租赁机器自己加工，所需费用
（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒满足如图2所示的函数关系.
根据图像回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元
？
（3）请分别求出
与的函数关系式.
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.
销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.
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