从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(ⅰ)利用该正态分布,求;(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(ⅰ)的结果,求.附:若则,.
当>0时,=>恒成立,求正整数的最大值
已知是定义在上的单调递增函数,对于任意的满足,且满足 求证:
已知:,, 求证:,并猜想,进一步归纳出更一般的结论
已知,,均为正数,且++=1,求证++
已知函数 (1)若在处的切线与直线垂直,求的值 (2)证明:对于任意的,都存在,使得成立