从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(ⅰ)利用该正态分布,求;(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(ⅰ)的结果,求.附:若则,.
已知函数. (I)若,求的值; (II)若对于恒成立,求实数的取值范围.[
如图所示,在正方体中,E、F分别为DD1、DB的中点. (I)求证:EF//平面ABC1D1; (II)求证:..
已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求: (I)数列的通项公式; (II)数列的前项和.
已知向量,记函数.求: (I)函数的最小值及取得小值时的集合; (II)函数的单调递增区间.
已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1,设函数f(x)=g(x+)+ m +(m∈R,x>0). (1)求g(x)的表达式; (2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围; (3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x, 求证:对于任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.