（本小题满分14分）已知
，
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆上异于
，
的动点，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线
与椭圆在点处的切线交于点
，当直线绕点转动时，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
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，
部分图像如图所示.
的值；
，求函数
的单调递增区间.（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II）设
求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（III）对任意的
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证
明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点
在该椭圆上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
与函数
.
，
的图像在点
处有公共的切线，求实数
的值；
，求函数
的值.
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中
点，且
平面AMN；
的体积；
使得
平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。
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