(本小题满分13分)已知数列满足:,(I)求得值;(II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;(III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由.
本小题满分12分) 已知函数是偶函数. (I)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点; (II)若方程有且只有一个解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (I)当,且时,求的值; (II)若存在实数,使得时,的取值范围是,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (I)当时,若方程有一根大于1,一根小于1,求的取值范围;(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 (I)若,求的定义域; (II) 若在区间上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式:,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元. (I)写出关于的函数表达式; (II)求总利润的最大值.