(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,若方程有一根大于1,一根小于1,求的取值范围;(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)(1)设,试比较与的大小;(2)是否存在常数,使得对任意大于的自然数都成立?若存在,试求出的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);(2)记“函数f(x)= x2-x-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数(1)当的最小值;(2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A= (k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.