（本小题满分10分）（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分10分）（1）设，试比较与的大小；
（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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如图， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .
（I）证明： $△ A B E ~ △ A D C$ ;

（II）若 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{1}{2} A D \cdot A E$ ，求 $∠ B A C$ 的大小.

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（I）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
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设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60^o,

(I)求椭圆的离心率；
(II)如果，求椭圆的方程.

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已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ A B C, A B ⊥ A C, P A = A C = \frac{1}{2} A B$ , $N$ 为 $A B$ 上一点， $A B = 4 A N, M, S$ 分别为 $P B, B C$ 的中点.

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（Ⅱ）求 $S N$ 与平面 $C M N$ 所成角的大小.

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为了比较注射 $A, B$ 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物 $A$ ，另一组注射药物 $B$ .
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物 $A$ 和 $B$ 后的试验结果.（疱疹面积单位： $m m^{2}$ ）表1：注射药物 $A$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表.

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为"注射药物 $A$ 后的疱疹面积与注射药物 $B$ 后的疱疹面积有差异".

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