已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
如图,梯形ABCD中,CD//AB,,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角的大小为1200.(I)求证:;(II)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;(III)求点D到平面PBC的距离.
已知函数.(1)当时,求f ()的值域;(2)将f ()的图象按向量="(h," k) (0 < h < p)平移,使得平移后的图象关于原点对称,求出向量.
(本题10分)已知函数有极值.(1)求的取值范围;(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
(本题10分)已知椭圆与双曲线共焦点,且过()(1)求椭圆的标准方程;(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。
(本题8分)在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?