已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);(2)记“函数f(x)= x2-x-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
(本小题满分14分)给定函数 (1)试求函数的单调减区间; (2)已知各项均为负的数列满足,求证:; (3)设,为数列的前项和,求证:。
(本小题满分14分) 如图,已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点. (Ⅰ)写出四边形的面积与的函数关系; (Ⅱ)讨论的单调性,并求的最大值.
(本小题满分14分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足 ,记数列的前n项和为,证明
(本小题满分12分)如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点,使函数的最大值为8,求的最小值
(本大题12分)已知二次函数. (1)判断命题:“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”的真假,并写出判断过程 (2),若在区间及内各有一个零点.求实数a的范围