（本小题12分）已知函数是定义在的函数，对任意实数，都有，且当时，；. (1)求； （2）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数； （3）在条件（2）下解不等式：．
已知函数 f ( x ) = 2 cos x ( sin x + cos x ) . （1）求 f ( 5 π 4 ) 的值； （2）求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间.
在等比数列 a n 中， a 2 =3, a 5 =81 . (1)求 a n ； (2)设 b n = log 3 a n ，求数列 b n 的前 n 项和 S n .
已知抛物线 C:y2=2px(p>0) 的焦点为 F ，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P ，与 C 的交点为 Q ，且 Q F = 5 4 P Q . (1)求抛物线 C 的方程； (2)过F的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点，若 AB 的垂直平分线 l` 与 C 相交于 M,N 两点，且 A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线 l 的方程.
函数 f ( x ) = a x 3 + 3 x 2 + 3 x ( a ≠ 0 ) . （1）讨论函数 f ( x ) 的单调性； （2）若函数 f ( x ) 在区间（1，2）是增函数,求 a 的取值范围.
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立， （1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； (2)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求"同一工作日需使用设备的人数大于 k 的概率小于0.1，求 k 的最小值.
是定义在
的函数，对任意实数
，
，且当
时，
；
. 
； （2）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数； 
．是定义在的函数，对任意实数，，且当时，；. ； （2）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数； ．
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