（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
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桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
如图所示是函数y＝(
)x和y＝3x2图象的一部分，其中x＝x1，x2(－1<x1<0<x2)时，两函数值相等．
(1)给出如下两个命题：
①当x<x1时，()x<3x2；
②当x>x2时，()x<3x2，
试判断命题①②的真假并说明理由；
(2)求证：x2∈(0,1)．
如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB=18，从AB中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点。
（1）求绳子的最短长度；
（2）求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离。
如图2－72，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求四边形EFDB的面积．
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