（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
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的定义域并判断它的奇偶性；
.
在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，
，
.
的值；
的值.已知函数
，
．
（1）若
，判断函数
是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）设函数
，若至少存在一个
，使得
成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数的单调区间．
：
（
）的上顶点为
，过
．若有一个菱形
的顶点
、
在椭圆
所在直线的斜率为
．
时，求直线
的方程；
时，求菱形相关知识点
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