已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点. (1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面ADD1 A1; (2)若二面角AD1EC的余弦值为.求线段AE的长.
已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列. (1)求数列的通项公式: (2)设,求数列{}的前n项和Tn.
已知函数是奇函数. (1)求m的值: (2)设.若函数与的图象至少有一个公共点.求实数a的取值范围.
已知,,函数 (1)求函数的解析式; (2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值.
已知椭圆C:的两个焦点是F1(c,0),F2(c,0)(c>0)。 (I)若直线与椭圆C有公共点,求的取值范围; (II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程; (III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足且,其中N为椭圆的下顶点,求直线l在y轴上截距的取值范围.