（本小题满分13分） 某生产流水线由于改进了设备，预计改进后第一年年产量的增长率为
，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是
（Ⅰ） 写出改进设备后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第
年与第
年的产量之间的关系式
；
（Ⅱ） 由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的
，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？
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（
为常数且
），函数
在
上的最大值为
．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若
上为增函数，求设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
为常数，
．
(Ⅰ)求
；
（Ⅱ）若数列的公比
,数列
满足
，求证：
为等差数列，并求
；
（III）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，
，求的最大值．
已知椭圆的方程为
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
，过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
，交椭圆于
、
两点．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设点
，且
，求直线的方程；
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．
在
处取得的极小值是
.
的单调递增区间；
时，有
恒成立，求实数
的取值范围.推荐套卷
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