在海岛上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站,上午时,测得一轮船在海岛北偏东,俯角(与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,当目标视线在水平视线的下方时称为俯角)为的处。到时分又测得该轮船在岛西偏北,俯角为的处。(1)该轮船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,轮船到达海岛正西方向的处,此时轮船距岛有多远?
四棱锥中,底面ABCD是一个平行四边形,,, (1)求四棱锥的体积; (2)定义=,对于向量,,有, 则=__________.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点.(1)求证:EC//平面APD; (2)求BP与平面ABCD所成角的正切值; (3) 求二面角P-AB-D的大小.
如图所示,已知三棱柱ABC-的底面边长均为2,侧棱的长为2且与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC. (1)求二面角的正切值的大小;(2)若其余条件不变,只改变侧棱的长度,当侧棱的长度为多长时,可使面和底面垂直.
已知向量=(,1),=(x,x2),=(-3,-x2+x),函数f(x)=·(+).(1)求函数f(x)的解析式与定义域;(2)求函数f(x)的值域.
设平面内的向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点P是直线OM上的一个动点,求当·取最小值时,的坐标及ÐAPB的余弦值.