在海岛上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站,上午时,测得一轮船在海岛北偏东,俯角(与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,当目标视线在水平视线的下方时称为俯角)为的处。到时分又测得该轮船在岛西偏北,俯角为的处。(1)该轮船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,轮船到达海岛正西方向的处,此时轮船距岛有多远?
设函数,. (Ⅰ)当时,求函数的值域; (Ⅱ)已知函数的图象与直线有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
已知函数. (1)求的单调区间和极值; (2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.
如图,四棱锥的底面是平行四边形,,,分别是棱的中点. (1)证明平面; (2)若二面角P-AD-B为, ①证明:平面PBC⊥平面ABCD; ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数; (Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.