已知函数的最大值为,小正周期为.(Ⅰ)求:的解析式;(Ⅱ)若的三条边为,,,满足,边所对的角为.求角 的取值范围及函数的值域.
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里 A 处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y = 12 49 x 2 ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7 t .
(1)当 t = 0 . 5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
已知函数 f x = l g x + 1 . (1)若 0 < f 1 - 2 x - f x < 1 ,求 x 的取值范围; (2)若 g x 是以2为周期的偶函数,且当 0 ≤ x ≤ 1 时,有 g x = f x ,求函数 y = g x x ∈ 1 , 2 的反函数.
如图,在三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ 底面 A B C , D 是 P C 的中点.已知 ∠ B A C = π 2 , A B = 2 , A C = 2 3 , P A = 2 .求:
(1)三棱锥 P - A B C 的体积; (2)异面直线 B C 与 A D 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
求函数的单调区间
实数x取何值时,复数z =(x- 2)+(x + 3)i:(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?