某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.
如图,射线、所在的直线的方向向量分别为、(),点在内,于,于. (1)若,,求的值; (2)若,△的面积为,求的值; (3)已知为常数,、的中点为,且,当变化时,求的取值范围.
已知为的外心,以线段为邻边作平行四边形,第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为. (1) 若,试用、、表示; (2) 证明:; (3) 若的,,外接圆的半径为,用表示.
在直角坐标系中,已知两点,;,是一元二次方程两个不等实根,且、两点都在直线上. (1)求; (2)为何值时与夹角为.
已知的顶点,边上的中线所在的直线方程是,AC边上的高所在的直线方程是. 求:(1)AC边所在的直线方程; (2)AB边所在的直线方程.
中秋节前几天,小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会,热心的小毛受班级同学委托,去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物:中国结、记事本和笔袋(每种礼物的品种和单价都相同). 三个小组给他的采购计划各不相同,各种礼物的采购数量及价格如下表所示: 为了结账,小毛特意计算了各小组的采购总价(见上表合计栏),可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字.第二天,当他按照自己的记录去向各小组报销的时候,有同学很快发现其中有错.发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价,那么他是如何作出判断的呢?请你用所学的行列式的知识对此加以说明.