函数数列的前项和,且同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立. (1)求函数的表达式; (2)求数列的通项公式.
如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)求证:MN⊥CD.
如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积。
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.(Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示);(Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、,且,求的取值范围.
(本小题满分14分) 设Sn表示数列的前n项和. (Ⅰ)若为等差数列, 推导Sn的计算公式; (Ⅱ)若, 且对所有正整数n, 有.判断是否为等比数列.