已知,记点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程; (2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值.
已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e= (1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。
已知函数f(x)=(1+x)2-4a lnx(a∈N﹡).(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x)=x2-x+b在区间[1,e]上恰有一个实根,求实数b的取值范围.
已知点列在直线上,P1为直线轴的交点,等差数列的公差为1 。(1)求、的通项公式;;(2)若,试证数列为等比数列,并求的通项公式。(3).
已知函数f(x)=ln(1+x)-.(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lna-lnb≥1-.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.