某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每天可售出50个.根据销售经验,售价每提高元.销售量相应减少1个。(1)假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是_____元;这种篮球每天的销售量是_________个。(2)假设每天销售这种篮球所得利润为y ,请用含的代数式表示y。(3)假如你是商场老板,为了在出售这种篮球时获得最大利润,你该提高多少元?最大利润是多少?请说明理由。
在 Rt △ ABC 中, ∠ BAC = 90 ∘ , AC = 2 AB ,点 D , P 分别是 AC , BC 的中点, △ ADE 是等腰三角形, ∠ AED = 90 ∘ ,连接 BE , EC .
(1)判断线段 BE 和 EC 的关系,并证明你的结论;
(2)连接 PA , PE ,过点 A 作 AM / / PE ,过点 E 作 EM / / PA , AM 和 EM 相交于点 M ,在图中先补充图形,再判断四边形 PAME 的形状,并证明你的结论.
已知,如图,在菱形 ABCD 中, F 为边 BC 的中点, DF 与对角线 AC 交于点 M ,过 M 作 ME ⊥ CD 于点 E , ∠ 1 = ∠ 2 .
(1)若 CE = 1 ,求 BC 的长;
(2)求证: AM = DF + MF .
现有一张矩形纸片 ABCD (如图)。其中 AB = 4 cm , BC = 6 cm ,点 E 是 BC 的中点,将纸片沿直线 AE 折叠,点 B 落在四边形 AECD 内,记为点 B ' ,求线段 B ' C 的长.
已知 a 4 + b 4 + c 4 + d 4 = 4 abcd ,判定以 a , b , c , d 为边的四边形的形状.
下面有四个命题:
(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.
(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(3)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
上述命题是否正确?正确的请证明,错误的请举出反例.