如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
(本题12分)如图,抛物线交轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴NB交轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥轴交CD于点F,作直线MF。(1)求点A,M的坐标;(2)当BD为何值时,点F恰好落在抛物线上?(3)当BD=1时,①、求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上;②、延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=
(本题10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株。已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为。(1)求该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式;(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在(2)的前提下,全部栽种共需84000元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价。
(本题10分)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E, DF切半圆于点F。已知∠AEF=135°。(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=,求DE的长。
(本题8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形。如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942)证明了格点多边形的面积公式:,其中表示多边形内部的格点数,表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积。如图,,,。(1)请在图甲中画一个格点正方形,使它内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点。(注:图甲、图乙在答题纸上)
(本题8分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核。甲、乙、丙各项得分如下表:
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;(2)该公司规定:笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分。根据规定,请你说明谁将被录用。