(本题8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形。如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942)证明了格点多边形的面积公式:,其中表示多边形内部的格点数,表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积。如图,,,。(1)请在图甲中画一个格点正方形,使它内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点。(注:图甲、图乙在答题纸上)
描述证明: 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象: (1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象; (2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.
已知:,求多项式的值。
(1)问题:你能比较和的大小吗?为了解决这个问题,首先写出它的一般形式,即比较和的大小(是正整数),然后我们从分析,,,…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论. 通过计算,比较下列各组数的大小(在横线上填写“>”、“<”、“=”号):,,,,,… (2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出和的大小关系是什么? (3)根据上面的归纳猜想,尝试比较和的大小.
出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下: +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18. (1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离是多少千米? (2)若每千米耗油4升,这天下午共耗油多少升?
用简便方法计算:;