，其中
．
，求函数
的单调区间；
在
上恒成立，求
的取值范围．相关试题
的前n项和为Tn，求Tn． 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛．为解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
序号（ ） |
分组（分数） |
组中值 |
频数（人数） |
频率 |
 |
 |
 |
① |
 |
 |
 |
 |
 |
② |
 |
 |
 |
③ |
 |
 |
 |
 |
④ |
⑤ |
| 合计 |
 |
|
（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算
|
见算法流程图，求输出
的值．
已知函数f（x） =" ln" （2 + 3x）
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若对
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x） = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
，过点P（2，1）的直线
与椭圆C在第一象限相切于点M ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线的方程以及点M的坐标；
（3）是否存过点P的直线
与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足
？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
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