已知函数.(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;(2)证明:.
(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值。
(本小题满分13分) 已知函数, (I)求的单调区间; (II)求在区间上的最小值。
(本小题满分13分) 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为。若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43 600元, (1)求k的值; (2)现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由。
(本小题满分12分) 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1)确定角C的大小; (2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
(本小题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列,=1,且成等比数列. (1)求数列的通项; (2)设,求数列的前n项和Sn.