在端午节期间,小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩,已知:票价成人35元一张,学生按成人票5折优惠,团体票16人(含16人)以上一律按成人票6折优惠.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话.爸爸:大人门票每张35元,学生门票对折优惠,我们共有12人,共需350元.小明:爸爸,让我算一算,换一种方式买票是否更省钱.问题(1)小明他们一共去了几个成年人?几个学生?(2)请你帮小明算一算,哪种方式买票更省钱?并说明理由?
某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛,已知10位评委给某班的打分是:8,9,6,8,9,10,6,8,9,7. (1)求这组数据的极差: (2)求这组数据的众数; (3)比赛规定:去掉一个最髙分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.
已知不等式组: (1)求满足此不等式组的所有整数解; (2)从此不等式的所所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是多少?
解方程组:
如图, △ A B C 是一张锐角三角形的硬纸片. A D 是边 B C 上的高, B C = 40 c m , A D = 30 c m .从这张硬纸片剪下一个长 H G 是宽 H E 的 2 倍的矩形 E F G H .使它的一边 E F 在 B C 上,顶点 G , H 分别在 A C , A B 上. A D 与 H G 的交点为 M .
(1)求证: A M A D = H G B C ; (2)求这个矩形 E F G H 的周长.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是. (1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由; (4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.