如图AB48，C为线段AB的延长线上一点，M，N分别是AC，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图AB=48，C为线段AB的延长线上一点，M，N分别是AC，BC的中点．

（1）若BC=10，求MN的长；
（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长还是定值吗？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．

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如图， $H$ 为 $△ ABC$ 的垂心， $⊙ O$ 为 $△ ABC$ 的外接圆.点 $E, F$ 为以 $C$ 为圆心， $CH$ 长为半径的圆与 $⊙ O$ 的交点， $D$ 为线段 $EF$ 的垂直平分线与 $⊙ O$ 的交点.

求证：（1） $AC$ 垂直平分线段 $HE$ ；

（2） $DE = AB$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ BAC = 45^{\circ}, E$ 是 $∠ BAC$ 的外角平分线与 $△ ABC$ 的外接圆的交点，点 $F$ 在 $AB$ 上且 $EF ⊥ AB$ ，已知 $AF = 1, BF = 5$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ A$ 的外角平分线交 $△ ABC$ 的外接圆于点 $E$ ，过 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ，求证: $AB - AC = 2 AF$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $I$ 是 $△ ABC$ 的内心， $AB \neq AC$ ，过点 $I$ 作一圆与边 $AB$ 相切于点 $B$ ，与直线 $AC$ 交于点 $D$ 和点 $E$ ，连接 $BE$ ，若 $∠ ABC = 80^{\circ}, ∠ EBC = 30^{\circ}, \overset{⏜}{BI} = 2 \overset{⏜}{DI}$ ，求 $∠ DIC$ 的大小.

题型：未知
难度：未知

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已知 $△ ABC$ 内接于 $⊙ O, AB = AC, ∠ BAC = 42^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点.

（1）如图①，若 $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $CD$ ，求 $∠ DBC$ 和 $∠ ACD$ 的大小；

（2）如图②，若 $CD / / BA$ ，连接 $AD$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $OC$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小.

题型：未知
难度：未知

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