一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.
(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?
(2).求劣弧AB的长；
（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1）
在 中， ， ， 是 边上一点，且 ， 是 的中点， 是 的中线．
（1）如图 ，连接 ，请直接写出 和 的数量关系： ；
（2）点 是射线 上的一个动点，将射线 绕点 逆时针旋转得射线 ，使 ， 与射线 交于点 ．
①如图 ，猜想并证明线段 和线段 之间的数量关系；
②若 ， ，当 时，请直接写出线段 的长度（用含 的代数式表示）．
如图，点 为正方形 的对角线 上的一点，连接 并延长交 于点 ，交 的延长线于点 ， 是 的外接圆，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，正方形 的边长为4，求 的半径和线段 的长．
某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 （元 与一次性批发量 （件 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出 与 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 ，箱长 ，拉杆 的长度都相等，即 ， ， 在 上， 在 上，支杆 ， ， ， ，请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求 的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点 到水平滑杆 的距离（结果保留根号）．
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