如图AB=48,C为线段AB的延长线上一点,M,N分别是AC,BC的中点.(1)若BC=10,求MN的长;(2)若BC的长度为不定值,其它条件不变,MN的长还是定值吗?若是,请求出MN的长;若不是,请说明理由.
在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图象由函数 y = 1 2 x 的图象向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当 x > - 2 时,对于 x 的每一个值,函数 y = mx ( m ≠ 0 ) 的值大于一次函数 y = kx + b 的值,直接写出 m 的取值范围.
如图,在四边形 ABCD 中, ∠ ACB = ∠ CAD = 90 ° ,点 E 在 BC 上, AE / / DC , EF ⊥ AB ,垂足为 F .
(1)求证:四边形 AECD 是平行四边形;
(2)若 AE 平分 ∠ BAC , BE = 5 , cos B = 4 5 ,求 BF 和 AD 的长.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 mx + 3 m 2 = 0 .
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若 m > 0 ,且该方程的两个实数根的差为2,求 m 的值.
《淮南子 ? 天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点 A 处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B ,使 B , A 两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点 B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点 B 处的杆的影子的方向取一点 C ,使 C , B 两点间的距离为10步,在点 C 处立一根杆.取 CA 的中点 D ,那么直线 DB 表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点 A , B , C 的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作 CA 的中点 D (保留作图痕迹);
(2)在如图中,确定了直线 DB 表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:在 ΔABC 中, BA = , D 是 CA 的中点,
∴ CA ⊥ DB ( ) (填推理的依据).
∵ 直线 DB 表示的方向为东西方向,
∴ 直线 CA 表示的方向为南北方向.
已知 a 2 + 2 b 2 - 1 = 0 ,求代数式 ( a - b ) 2 + b ( 2 a + b ) 的值.