上海世博会自2010年5月1日起到10月31日止,历时184天.2010年5月21日小红根据前10天的入园人数制作了如下统计图.(1)请根据统计图所提供的信息填空:这十天入园人数的众数为 万人,中位数为 万人,极差为 万人;(2)根据统计图所提供的数据,估算世博会期间入园的总人数?(3)据中国2010年上海世博会官方网统计,世博会期间实际入园总人数为7308万人,求实际入园总人数比估算入园总人数多多少万人?并分析:在利用小红所提供的样本估计入园总人数时,产生较大偏差的原因是什么?
设 S 1 = 1 + 1 1 2 + 1 2 2 , S 2 = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 , S 3 = 1 + 1 3 2 + 1 4 2 , ⋯ , S n = 1 + 1 n 2 + 1 ( n + 1 ) 2 ,求 S 1 + S 2 + ⋯ + S n 的值.(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)
若实数 a , b , c 满足关系式: a - 199 + b - 199 - a - b = 3 a + 5 b - 2 - c + 2 a + 3 b - c ,试确定 c 的值.
设 y = ax + b cx + d , a , b , c , d 都是有理数, x 是无理数.求证:
(1)当 bc = ad 时, y 是有理数;
(2)当 bc ≠ ad 时, y 是无理数.
设 x , y 都是有理数,且满足方程 1 2 + π 3 x + 1 3 + π 2 y - 4 - π = 0 ,求 x - y 的值.
已知实数 5 + 5 7 的小数部分为 a , 7 - 3 5 的小数部分为 b ,求 7 a + 5 b 的值.