若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．
（1）在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形；
（2）如图②，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝６，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与x轴交于 两点（点 在点 的左侧），且 点坐标为 ，直线 的解析式为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点 作 ，交抛物线于点D，点E为直线 上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线 向左平移 个单位，已知点 为抛物线 的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 的面积最大时，是否存在以 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 ， 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 、 两个品种各种植了10亩．收获后 、 两个品种的售价均为 元/kg，且 品种的平均亩产量比A品种高100千克， 、 两个品种全部售出后总收入为 元．
（1）求 、 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 和 ．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 ，而A品种的售价保持不变， 、 两个品种全部售出后总收入将增加 ．求a的值．
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 的图象并探究该函数的性质．
x |
… |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
|
a |
﹣2 |
﹣4 |
b |
﹣4 |
﹣2 |
|
|
… |
（1）列表，写出表中 ， 的值： ， ；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数 的图象关于y轴对称；
②当 时，函数 有最小值，最小值为 ；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集．
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如： 是“好数”，因为4，2，6都不为0，且 ，6能被6整除；
643不是“好数”，因为 ，10不能被3整除．
（1）判断 ， 是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 |
七年级 |
八年级 |
平均数 |
7.4 |
7.4 |
中位数 |
a |
b |
众数 |
7 |
c |
合格率 |
85% |
90% |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
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