已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)若,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;(2)是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动,恒为定值?
已知且,设命题:函数在R上单调递减,命题:不等式的解集为R,如果命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围
某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了 5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?
6女,4男中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率为0.8,每位男同学能通过测验的概率为0.6.试求:⑴选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率.
如果a(1-a)4+a2(1+2a)k+a3(1+3a)2的展开式中含a4项的系数为114,求正整数k的值。
集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件: (1) (2)C中含有3个元素; (3)这样的集合C共有多少个?