如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=3:2,BC=20㎝,求FC的长.
小敏思考解决如下问题:
原题:如图1,点 P , Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC , CD 上, ∠ PAQ = ∠ B ,求证: AP = AQ .
(1)小敏进行探索,若将点 P , Q 的位置特殊化;把 ∠ PAQ 绕点 A 旋转得到 ∠ EAF ,使 AE ⊥ BC ,点 E , F 分别在边 BC , CD 上,如图2.此时她证明了 AE = AF ,请你证明.
(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作 AE ⊥ BC , AF ⊥ CD ,垂足分别为 E , F .请你继续完成原题的证明.
(3)如果在原题中添加条件: AB = 4 , ∠ B = 60 ° ,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).
数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 110 ° ,求 ∠ B 的度数.(答案: 35 ° )
例2 等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 40 ° ,求 ∠ B 的度数,(答案: 40 ° 或 70 ° 或 100 ° )
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 80 ° ,求 ∠ B 的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现, ∠ A 的度数不同,得到 ∠ B 的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 ABC 中,设 ∠ A = x ° ,当 ∠ B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围.
如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B , C , D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于点 F .已知 AC = DE = 20 cm , AE = CD = 10 cm , BD = 40 cm .
(1)窗扇完全打开,张角 ∠ CAB = 85 ° ,求此时窗扇与窗框的夹角 ∠ DFB 的度数;
(2)窗扇部分打开,张角 ∠ CAB = 60 ° ,求此时点 A , B 之间的距离(精确到 0 . 1 cm ) .
(参考数据: 3 ≈ 1 . 732 , 6 ≈ 2 . 449 )
学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图 1 ) ,顺次输入点 P 1 , P 2 , P 3 的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
(1) P 1 ( 4 , 0 ) , P 2 ( 0 , 0 ) , P 3 ( 6 , 6 ) ;
(2) P 1 ( 0 , 0 ) , P 2 ( 4 , 0 ) , P 3 ( 6 , 6 ) .
一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升 / 千米,如图是油箱剩余油量 y (升 ) 关于加满油后已行驶的路程 x (千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;
(2)求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.