已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,其中是常数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,平面平面.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(Ⅲ)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,, ,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.
已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为.(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线 距离的最小值;(3)如图,当交椭圆于、两个不同点时,求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.