求与直线相切于点(3, 4),且在轴上截得的弦长为的圆的方程.
(本小题满分15分)设分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。
(15分) 如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设AD=,DE=,求关于的函数关系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.
(本小题满分14)设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
(本小题满分10分)已知函数在处取得极值,其中为常数.(1)求的值; (2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.