已知圆的半径为,圆心在直线上.(Ⅰ)若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程;(Ⅱ)设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.
(本小题满分12分)在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).(1)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率;(2)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别为,若,,,求的面积.
(本小题满分12分) 已知为等比数列,其中,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分16分)己知函数 (1)若 ,求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式 恒成立,求整数 a的最小值:(3)若 ,正实数 满足 ,证明:
(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.(1)证明: 成等差数列;(2)设 ,求数列 的前n项和 ;(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.