已知圆的半径为,圆心在直线上.(Ⅰ)若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程;(Ⅱ)设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.
为庆贺2011建党90周年,某机构举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获得价值元的礼品,正确回答问题B可获得价值元的礼品,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,假设参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。
(本小题满分12分)设是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,若存在,使得 成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在等边中,O为边的中点,,D、E为的高线上的点,且,.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M(1)求椭圆M的方程;(2)过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E, Q之间,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是各项不为0的等差数列,为其前n项和,且满足, 令,数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式及数列的前n项和;(2) 是否存在正整数,使得,,成等比数列?若存在,求出所有的 的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.