为庆贺2011建党90周年,某机构举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获得价值元的礼品,正确回答问题B可获得价值元的礼品,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,假设参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。
(本小题满分12分)己知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)设,当时,若对任意的都有,求实数的取值范围; (3)求证:.
(本小题满分12分).已知椭圆经过点,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)数列的前几项和为,满足,其中 (1)若为常数,证明:数列为等比数列; (2)若为变量,记数列的公比为,数列满足,求,试判定与的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)营养学家指出,高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费元;而1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费元.为了满足营养专家指出的 日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物和食物多少kg?
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)记的内角的对应边分别为,且,,求的取值范围.