为庆贺2011建党90周年,某机构举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获得价值元的礼品,正确回答问题B可获得价值元的礼品,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,假设参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。
如图,某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道(直角,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在上,且,设. (1)试将污水管道的长度表示成的函数,并写出定义域; (2)当管道长度为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.
如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为4,过点作的垂线交侧棱于点,交于点. (1)求证:⊥平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)求函数的零点,并求反函数; (2)设,若不等式在区间上恒成立,求实数的范围.
如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、.记,和的面积分别为和. (1)当直线与轴重合时,若,求的值;; (2)设直线,若,证明:是线段的四等分点 (3)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由.
对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意的都成立,我们称这个数列是“类数列”. (1)若,判断数列是否为“类数列”,并说明理由; (2)若数列是“类数列”,则数列、是否一定是“类数列”,若是的,加以证明;若不是,说明理由; (3)若数列满足:,设数列的前项和为,求的表达式,并判断是否是“类数列”.