为庆贺2011建党90周年,某机构举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获得价值元的礼品,正确回答问题B可获得价值元的礼品,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,假设参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。
已知函数,, (1)若,求曲线在处的切线方程; (2)若对任意的,都有恒成立,求的最小值; (3)设,,若,为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线在处的切线与直线AB平行,求证:
已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c是椭圆的半焦距, (1)求m的值; (2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,点M在线段EC上(除端点外) (1)当点M为EC中点时,求证:平面; (2)若平面与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据) (1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望
设数列的前n项和为,已知,, (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前n项和为,,证明:.