如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高。 (Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD; (Ⅱ)若AB=6,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积。
如图,在棱长为1的正方体中,点分别是的中点. (1)求证:. (2)求与所成角的余弦值.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为16,求椭圆的标准方程.
如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (1)求椭圆M的标准方程; (2)设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.